Stage M2 – Étude théorique des paramètres acoustiques des milieux fibreux obtenus par homogénéisation auto-cohérente

Les matériaux biosourcés, tels que les laines végétales (isolants du bâtiment), connaissent un intérêt croissant avec l’instauration de la notion de performance environnementale des produits de construction depuis la mise en place au 1er janvier 2022 de la Réglementation Environnementale 2020. En effet, ces matériaux,qui présentent des performances acoustiques similaires aux matériaux conventionnels (laine de roche, de verre, etc.) [Piegay et al. 2018], répondent aux enjeux de gestion raisonnée des ressources naturelles et de stockage de carbone atmosphérique. Dans ce contexte, le projet BIOMETA (Biobased, Ignifugated and Optimized MatErials for Thermal and Acoustical applications ), financé par l’Agence Nationale de la Recherche, vise à développer les connaissances sur ces matériaux afin d’étendre.
Ces matériaux appartiennent à la famille des matériaux poreux et fibreux. Afin de modéliser leurs performances en absorption acoustique tout en prenant en compte la spécificité de leur microstructure, un modèle d’homogénéisation micro macro s’appuyant sur une géométrie cylindrique a récemment été développé [Piegay et al. 2021]. Il utilise un couplage entre l’homogénéisation des structures périodiques (HSP) et l’homogénéisation auto cohérente (HAC). Cette méthode conduit à l’établissement de relations analytiques entre les propriétés macroscopiques (coefficient d’absorption acoustique) et des paramètres de leur microstructure tels que le rayon des fibres et la porosité.
Néanmoins, ces relations contiennent des produits de fonctions modifiées de Bessel de 1ère espèce, In et Kn (n étant l’ordre des fonctions), qui conduisent à des formes indéterminées lors du nécessaire calcul des limites à basses et hautes fréquences.

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