Stage M2 – Etude théorique des paramètres acoustiques des milieux fibreux obtenus par homogénéisation auto-cohérente

Contexte
Les matériaux biosourcés, tels que les laines végétales (isolants du bâtiment), connaissent un intérêt croissant avec l’instauration de la notion de performance environnementale des produits de construction dans la nouvelle Réglementation Environnementale 2020. En effet, ces matériaux, qui
présentent des performances acoustiques similaires aux matériaux conventionnels (laine de roche, de verre, etc.) [Piegay et al. 2018], répondent aux enjeux de gestion raisonnée des ressources naturelles et de stockage de carbone atmosphérique. Ces matériaux appartiennent à la famille des matériaux poreux (fibreux). Afin de modéliser leurs performances en absorption acoustique tout en prenant en compte la spécificité de leur microstructure, un modèle d’homogénéisation micro-macro s’appuyant sur une géométrie cylindrique a récemment été développé [Piegay et al. 2021]. Il utilise un couplage entre l’homogénéisation des structures périodiques (HSP) et l’homogénéisation auto-cohérente (HAC). Cette méthode conduit à l’établissement de relations analytiques entre les propriétés macroscopiques (coefficient d’absorption acoustique) et des paramètres de leur microstructure tels que le rayon des fibres.
Néanmoins, ces relations contiennent des produits de fonctions modifiées de Bessel de 1ère espèce, In et Kn (n étant l’ordre des fonctions), qui conduisent à des formes indéterminées lors du calcul des limites à basses et hautes fréquences. Or, le calcul de ces limites est nécessaire afin d’établir des relations entre les paramètres liés à la modélisation couplée HSP-HAC et les paramètres liés aux modèles de types semi-phénoménologique s’appuyant sur la géométrie des pores et très usités dans la littérature scientifique.

Objectifs
Ce stage, vise à établir, en s’appuyant sur des travaux récents, des relations d’équivalences de produit de fonctions modifiées de Bessel de 1ère espèce, In et Kn afin d’étudier leurs comportements asymptotiques (f → 0 et f → +∞). Ces relations seront ensuite utilisées pour simplifier les
expressions de perméabilité dynamique (paramètres intrinsèques aux matériaux), liées aux dissipations acoustiques par effets visco-inertiels et thermiques, afin d’établir des expressions analytiques entre les paramètres géométriques caractéristiques des pores (approches acoustiques
semi-phénoménologiques) et les paramètres de la microstructure des matériaux (approche couplée HSP-HAC à géométrie cylindrique). Enfin, ces résultats seront analysés et validés par comparaison avec des données issues de caractérisations expérimentales de laines végétales (données disponibles au sein de l’équipe d’encadrement). Toutes les modélisations seront réalisées à l’aide de codes informatiques développés en langage Python.

Candidature : CV et lettre de motivation à Clément Piégay, Docteur en Acoustique – ITPE – clement.piegay(a)cerema.fr